成大資工所數學考古題十年大統整（106–115）
題型演變
| 年度 | 編號 | 題數 | 頁數 | 順序 | 特色 |
|---|---|---|---|---|---|
| 106 | 212 | 8 | 2 | 線代 → 離散 | 自訂體運算、三對角行列式 |
| 107 | 212 | 8 | 2 | 線代 → 離散 | SVD 佔 25 分、兩題機率 30 分 |
| 108 | 206 | 6 | 2 | 線代 → 離散 | 循環矩陣、最大流 20 分 |
| 109 | 205 | 6 | 2 | 線代 → 離散 | 25 分是非題、互補圖非平面 |
| 110 | 204 | 6 | 3 | 離散 → 線代 | 離散全是證明題 |
| 111 | 202 | 9 | 2 | 離散 → 線代 | 線代全是證明題 |
| 112 | 204 | 10 | 2 | 離散 → 線代 | 十題各 10 分，最整齊 |
| 113 | 198 | 10 | 2 | 離散 → 線代 | 生成函數 28 分 |
| 114 | 149 | 9 | 3 | 離散 → 線代 | 首次大量選擇題 |
| 115 | 140 | 7 | 4 | 離散 → 線代 | 全面情境化、LU 分塊 30 分 |
110 年起離散數學排在線性代數之前，並延續至今。
重複出題清單
| 題目 | 出現年度 |
|---|---|
| 循環矩陣（circulant matrix）的特徵值 | 108 第 1 題、110 第 6 題 |
| 三／雙對角矩陣行列式的遞迴 | 106 第 6 題、109 第 5 題 |
| Gram-Schmidt QR 分解 → 最小平方解 | 109 第 2 題、110 第 5 題 |
| 矩陣指數 eA / eAt | 108（軟體）、109 第 3 題、111 第 8 題 |
| 「UUT = I」的反例（k < n 時不成立） | 109 第 1(e) 題、114 第 9(c) 題 |
| 列等價矩陣的行列式是否相等（假） | 112 第 10(c) 題、114 第 7(D) 題 |
| 非齊次遞迴式且右式與特徵根重疊 | 106、112、113、114、115 |
| 平面圖的 Euler 公式與邊界 | 109 第 6 題、115 第 2 題 |
| 鴿籠原理 | 109 第 4 題、110 第 2(b) 題、115 第 3 題 |
| 有限狀態機 | 113 第 4 題、114 第 1 題、115 第 5 題 |
每年必考的四個題型
1. 遞迴式（十年全中）
而且特別愛考「非齊次且右式與特徵根重疊」的情形（特解要乘 n 或 n2）：
| 年度 | 遞迴式 | 陷阱 |
|---|---|---|
| 106 | 6an−5an−1+an−2 = sin(nπ) | sin(nπ) = 0，其實是齊次 |
| 107 | 3an−6an−1−3an−2+6an−3 = 0 | 三階 |
| 108 | A(n)、B(n) 耦合遞迴 | 要轉矩陣 |
| 112 | an+2−5an+1+6an = 2 | 常數特解 |
| 113 | an+2−4an+1+3an = −200 | 1 是特徵根，特解取 cn |
| 114 | an−3an−1 = 5·3n | 3 是特徵根，特解取 cn·3n |
| 115 | En−4En−1+4En−2 = 2n+3n | 2 是重根且右式含 2n，取 cn2·2n |
2. 矩陣分解（十年考八年）
LU（108、109、113、115）、QR／Gram-Schmidt（107、109、110）、SVD（107）、Jordan（107）、Cholesky 型、偽逆（110）。
3. 圖論的計數與平面性（106、109、110、111、113、115）
生成樹計數（110、113）、著色數（111）、平面圖判定（109、115）、MST 的 cut property（111）、最大流最小割（108）。
4. 證明題（每年都有，110、111 更是整個區段）
- 110 離散全是證明：反證法、歸納法、鴿籠原理
- 111 線代全是證明：Rayleigh quotient、Frobenius 範數、eA 正定、ATA 半正定
主題出現年度一覽
線性代數
| 主題 | 出現年度 |
|---|---|
| 特徵值與可對角化 | 106、107、108、110、112、113、114 |
| 矩陣分解（LU／QR／SVD／Jordan） | 107、108、109、110、113、115 |
| 正定與半正定 | 107、108、111、113、114、115 |
| 是非判斷題 | 109、112、113、114 |
| 最小平方與投影 | 107、110、115 |
| 子空間與基底 | 106、112、113 |
| 矩陣指數與極限 | 106、109、111 |
| 內積與正交 | 107、112 |
| 循環矩陣 | 108、110 |
離散數學
| 主題 | 出現年度 |
|---|---|
| 遞迴式 | 106、107、108、112、113、114、115 |
| 計數與排容 | 106、110、111、112、113、114、115 |
| 生成函數 | 112、113 |
| 圖論 | 106、108、109、110、111、113、115 |
| 鴿籠原理 | 109、110、115 |
| 數論（同餘、整除） | 107、112、110 |
| 關係與偏序 | 108 |
| 機率 | 107 |
| 有限狀態機 | 113、114、115 |
| 抽象代數（體） | 106 |
必守的五個主題
- 遞迴式，尤其是特解與特徵根重疊的情形 —— 十年全中，而且成大特別愛設這個陷阱
- 矩陣分解 —— LU、QR、SVD 至少各練一次完整流程
- 圖論的 Euler 公式與其推論 —— e ≤ 3v−6、girth 推廣、互補圖非平面
- 證明題的書寫 —— 成大是十校中最要求論證的一所，反證法、歸納法、鴿籠原理三種都要會寫
- 有限狀態機 —— 113–115 連三年出現，是最明顯的新趨勢
給 116 年考生的策略
- 鐵律：一定要寫過程。 這是成大與其他學校最大的差異，練習時就要完整書寫
- 114 年起大量採用選擇題，但 115 年又回到申論 —— 兩種形式都要準備
- 113–115 年的情境包裝（神經網路、資料中心、衛星、電子鎖）越來越多，練習「剝掉情境找出經典問題」
- 離散排在前面（110 年起），時間分配可以先掃離散再攻線代
- 科目全名「計算機數學」，系所「電機資訊學院－資訊聯招」，第 3 節考，不可使用計算機
本頁的題型、配分、作答規定均直接取自各年度試卷標示；主題出現年度與重複題比對為逐題整理。若發現有誤，歡迎來信指正。